Как сохранить свои права при увольнении и возможности использовать сокращение штата для досрочной пенсии?

Уважаемая Алина! Из вопроса неясно какие-именно документы Вы подписывали и их содержание. Тем не менее...

1. "...настаивает на увольнении по соглашению сторон на основании подписанного мной письма".

А в письме указано, что Вы принимаете на себя какие-либо обязательства? Если да, то документ составлен на иностранном языке и Вы можете говорить о том, что не владеете им или владеете недостаточно хорошо. То есть при подписании Вы заблуждались относительно его правовой природы. Это на случай разбирательства в государственных органах.

Если же письмо содержит только предложение, то Вы можете как соглашаться с этим предложением, так и отвергнуть его.

2. Увольнение работника в связи с сокращением штата - это безусловное право работодателя. То есть заставить руководство организации "сократить" работника невозможно.

Но поскольку срок уведомления об увольнении истек, а Вы продолжаете работать, то и продолжайте работать на здоровье. Законных оснований для увольнения сейчас работодатель не имеет. Заставить Вас подписать соглашение об увольнении он не может.

Трудовой договор не расторгнут. Все его положения продолжают действовать, в том числе в части оплаты труда, графика работы, трудовой функции и т.д.

К сожалению, дать более конкретный ответ на Ваш вопрос невозможно, поскольку остается слишком много неизвестных. Например, содержание письма... Рекомендую обратиться к юристу на очную консультацию, представив имеющиеся у Вас на руках документы.

Если возникнут вопросы, обращайтесь...

Нужно знать текст письма. Если это не соглашение сторон, то оно ни к чему Вас не обязывает. Расписаться на письме Вам можно, например, в качестве удостоверения, что Вы его получили/прочитали, не более того.