Может ли суд обязать продавца продать квартиру по предварительному договору, несмотря на полученные предложения о более высокой сумме?

Да, может. Если Вы до окончания срока будете настаивать на заключении договора. Пошлите ему телеграмму. (ст. 309 ГК РФ)

Постановлением Пленума ВАС РФ от 11.07.2011 N 54 "О некоторых вопросах разрешения споров, возникающих из договоров по поводу недвижимости, которая будет создана или приобретена в будущем" разъяснено, что, если сторонами заключен договор, поименованный ими как предварительный, в соответствии с которым они обязуются заключить в будущем на предусмотренных им условиях основной договор о продаже недвижимого имущества, которое будет создано или приобретено в последующем, но при этом предварительный договор устанавливает обязанность приобретателя имущества до заключения основного договора уплатить цену недвижимого имущества или существенную ее часть, суды должны квалифицировать его как договор купли-продажи будущей недвижимой вещи с условием о предварительной оплате.

Споры, вытекающие из указанного договора, подлежат разрешению в соответствии с правилами ГК РФ о договоре купли-продажи, в том числе положениями пунктов 3 и 4 статьи 487 Кодекса.

Пунктом 3 статьи 487 Гражданского кодекса РФ предусматрено, что в случае, когда продавец, получивший сумму предварительной оплаты, не исполняет обязанность по передаче товара в установленный срок, покупатель вправе потребовать передачи оплаченного товара или возврата суммы предварительной оплаты за товар, не переданный продавцом.

Пункт 4 этой же статьи предполагает возможность начисления процентов в порядке ст. 395 ГК РФ со дня, когда по договору передача товара должна была быть произведена, до дня передачи товара покупателю или возврата ему предварительно уплаченной им суммы. Договором может быть предусмотрена обязанность продавца уплачивать проценты на сумму предварительной оплаты со дня получения этой суммы от покупателя.