Не успел с подачей апелляционной жалобы. Могу ли я подать её по истечению срока?

если есть уважительные причины и заявите ходатайство о восстановлении срока.

только через ходатайство о восстановлении срока по уважительной причине

Статья 112. Восстановление процессуальных сроков

1. Лицам, пропустившим установленный федеральным законом процессуальный срок по причинам, признанным судом уважительными, пропущенный срок может быть восстановлен.

2. Заявление о восстановлении пропущенного процессуального срока подается в суд, в котором надлежало совершить процессуальное действие, и рассматривается в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к разрешению поставленного перед судом вопроса.

3. Одновременно с подачей заявления о восстановлении пропущенного процессуального срока должно быть совершено необходимое процессуальное действие (подана жалоба, представлены документы), в отношении которого пропущен срок.

4. Заявление о восстановлении пропущенного процессуального срока, установленного частью второй статьи 376, частью второй статьи 391.2 и частью второй статьи 391.11 настоящего Кодекса, подается в суд, рассмотревший дело по первой инстанции. Указанный срок может быть восстановлен только в исключительных случаях, когда суд признает уважительными причины его пропуска по обстоятельствам, объективно исключающим возможность подачи кассационной или надзорной жалобы в установленный срок (тяжелая болезнь лица, подающего жалобу, его беспомощное состояние и другое), и эти обстоятельства имели место в период не позднее одного года со дня вступления обжалуемого судебного постановления в законную силу.

5. На определение суда о восстановлении или об отказе в восстановлении пропущенного процессуального срока может быть подана частная жалоба.

Таким образом, пишите апелляционную жалобу в соответствии с требованиями ГПК и вместе с Заявлением о восстановления срока подаете в суд первой инстанции. Заявление должно быть обоснованным с приложением доказательств, подтверждающих уважительную причину пропуска срока.