Возможно ли ее увольнение во время декретного отпуска, если предыдущий работник выйдет из декретного отпуска?

Работодателем МУП является само Муниципальное унитарное предприятие, просто его учредителем является муниципалитет.

По всей вероятности с Вашей женой заключен срочный трудовой договор на период отсутствия основного работника. Следовательно срок действия договора обозначен сроком выхода на работу основного работника. Данны случай регулируется с. 261 ТК РФ где сказано, что:

в случае истечения срочного трудового договора в период беременности женщины работодатель обязан по ее письменному заявлению и при предоставлении медицинской справки, подтверждающей состояние беременности, продлить срок действия трудового договора до окончания беременности. Женщина, срок действия трудового договора с которой был продлен до окончания беременности, обязана по запросу работодателя, но не чаще чем один раз в три месяца, предоставлять медицинскую справку, подтверждающую состояние беременности. Если при этом женщина фактически продолжает работать после окончания беременности, то работодатель имеет право расторгнуть трудовой договор с ней в связи с истечением срока его действия в течение недели со дня, когда работодатель узнал или должен был узнать о факте окончания беременности.

Допускается увольнение женщины в связи с истечением срока трудового договора в период ее беременности, если трудовой договор был заключен на время исполнения обязанностей отсутствующего работника и невозможно с письменного согласия женщины перевести ее до окончания беременности на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации женщины, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую женщина может выполнять с учетом ее состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать ей все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Таким образом уволить Вашу жену могут в течении беременности, если отсутствует иное место работы, куда ее могут перевести. Или после родов. При условии выхода основного работника.