Нужно ли заключать договор с автором, если нет, как мы потом докажем, что мы не наришили его авторские права?

Ниже я привел статьи, дающие исчерпывающий ответ на Ваш вопрос. От себя добавлю, что Вы можете договориться с автором на публикацию его материалов и без заключения авторского договора в письменной форме, но при этом Вам придется всякий раз расчитывать на порядочность авторов, поскольку в случае обращения кого-либо из них в суд Вы не сможете ссылаться на устную договоренность, поскольку нарушена предусмотренная законом форма договора.

Закон РФ от 9 июля 1993 г. N 5351-I "Об авторском праве и смежных правах" (с изменениями от 19 июля 1995 г.)

Статья 30. Передача имущественных прав. Авторский договор

1. Имущественные права, указанные в статье 16 настоящего Закона, могут передаваться только по авторскому договору, за исключением случаев, предусмотренных статьями 18 - 26 настоящего Закона.

Передача имущественных прав может осуществляться на основе авторского договора о передаче исключительных прав или на основе авторского договора о передаче неисключительных прав.

2. Авторский договор о передаче исключительных прав разрешает использование произведения определенным способом и в установленных договором пределах только лицу, которому эти права передаются, и дает такому лицу право запрещать подобное использование произведения другим лицам.

Право запрещать использование произведения другим лицам может осуществляться автором произведения, если лицо, которому переданы исключительные права, не осуществляет защиту этого права.

3. Авторский договор о передаче неисключительных прав разрешает пользователю использование произведения наравне с обладателем исключительных прав, передавшим такие права, и (или) другим лицам, получившим разрешение на использование этого произведения таким же способом.

4. Права, передаваемые по авторскому договору, считаются неисключительными, если в договоре прямо не предусмотрено иное.

Статья 32. Форма авторского договора

1. Авторский договор должен быть заключен в письменной форме. Авторский договор об использовании произведений в периодической печати может быть заключен в устной форме.

2. При продаже экземпляров программ для ЭВМ и баз данных и предоставлении массовым пользователям доступа к ним допускается применение особого порядка заключения договоров, установленного Законом Российской Федерации "О правовой охране программ для электронных вычислительных машин и баз данных".