У нас на предприятии заключили договор о добровольном медицинском страховании.

Не совсем понятен вопрос, но вообще добровольное страхование на то и добровольное, что заставить страховаться никого нельзя. Работодатель также не мог за работников заключать этот договор. Кроме того, Вы не страховая организация поэтому страховать никого не можете.

Если сами работники придут и изъявят желание застраховаться, то и в этом случае ни каких дополнений к трудовым договорам делать не надо, т.. это личное дело работника, где и у кого ДОБРОВОЛЬНО страховаться.

Другое дело, когда работодатель заключил договор со страховой компанией, согласно, которому ВСЕХ работников ДОПОЛНИТЕЛЬНО застраховали и в случае наступления страхового случая работникам будет выплачиваться что-то или оказываться бесплатно какая-нибуть услуга. В этом случае следует смотреть договор, заключенный между страховой компанией и работодателем. Обычно там предусмотрено, что работодатель просто подает списки работников и выплачивает за них деньги. При такой ситуации работники тоже ничего не должны подписывать. Если же в вышеназванном договоре что-то предусмотрено, например оформление страхового полиса непосредственно на работника, который ему выдается на руки, то опять же следует смотреть сам договор.

В принципе, если работодатель желает, то в качестве ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ гарантии, может записать в трудовые договоры с работниками, что работодатель обязуется дополнительно застраховать работника там-то и там-то. Такое же условие можно заложить в любой другой локальный нормативный акт (кол. договор, положение и пр.).