Может ли его мать претендовать на часть дома (старого или нового) или часть земли?

Ирина, наследство принимается на основании завещания либо по закону. Ваш случай, по закону. Это значит наследниками первой очереди являются супруг, супруга, родители, дети наследодателя. Итак: 1 наследник первой очереди по закону - мама (его супруга), 2-ой Вы (дети), 3-ий бабушка (его мама). Все наследство которое Вы перечислили это наследственная масса, которая делится на три равные доли.

С Уважением.

Ирина! Уточняю предыдущий ответ:

Наследникм по закону Вы, ВАша мать и его мать, т.е. трое.

Учитывая, что дача недостроена ВАшей маме нужно подать заявление нотариусу о выделении ее супружеской доли на незавершенное строительства, т.е. половину дачи.

Вторая половина делится между тремя наследниками, т.е. у каждого по 1\6.

Тоже и в отношении земли, если она в собственности, но не была приватизирована отцом.

Если в пользовании, то по 1\3 доли земли.

Если по техническому паспорту можно определить готовность дома и этот обьект нельзя признать незавершенным, то тогда придется решать вопросы дачи через суд по месту его расположения. Нотариус Вам откажет в выдаче свидетельств, т.к. нет обьекта недвижимости и вынесет соответствующее постановление.

Ваша бабушка может написать в течение 6 месяцев отказ от наследства у нотариуса в вашу или мамину пользу...... С уважением...Н.А.

Дополнение. Ирина, адвокат Наталья Анатольевна правильно оценила ситуацию, а я немножко поспешил. У Вашей мамы имеется по закону супружеская доля, имущество нажитое во время брака. Поступите так как Вам посоветовала Наталья Анатольевна, правильнее не бывает.

С Уважением