Мне хотелось бы знать сохраняется ли за мной право на эту путевку после увольнения по собственному желанию?

Должны. Отношения в таком случае являются гражданско-правовыми, а не трудовыми - участие в конкурсе явно выходит за пределы рабочих обязанностей. И в таком случае руководствуются нормами ГК РФ, которые не предусматривают какого-либо ограничения в зависимости от наличия или отсутствия статуса работника учредителя конкурса на момент использования награды.

ГК РФ.

"Статья 1057. Организация публичного конкурса

1. Лицо, объявившее публично о выплате денежного вознаграждения или выдаче иной награды (о выплате награды) за лучшее выполнение работы или достижение иных результатов (публичный конкурс), должно выплатить (выдать) обусловленную награду тому, кто в соответствии с условиями проведения конкурса признан его победителем.

2. Публичный конкурс должен быть направлен на достижение каких-либо общественно полезных целей.

3. Публичный конкурс может быть открытым, когда предложение организатора конкурса принять в нем участие обращено ко всем желающим путем объявления в печати или иных средствах массовой информации, либо закрытым, когда предложение принять участие в конкурсе направляется определенному кругу лиц по выбору организатора конкурса.

Открытый конкурс может быть обусловлен предварительной квалификацией его участников, когда организатором конкурса проводится предварительный отбор лиц, пожелавших принять в нем участие.

4. Объявление о публичном конкурсе должно содержать по крайней мере условия, предусматривающие существо задания, критерии и порядок оценки результатов работы или иных достижений, место, срок и порядок их представления, размер и форму награды, а также порядок и сроки объявления результатов конкурса.

5. К публичному конкурсу, содержащему обязательство заключить с победителем конкурса договор, правила, предусмотренные настоящей главой, применяются постольку, поскольку статьями 447 - 449 настоящего Кодекса не предусмотрено иное.

Статья 1059. Решение о выплате награды

1. Решение о выплате награды должно быть вынесено и сообщено участникам публичного конкурса в порядке и в сроки, которые установлены в объявлении о конкурсе.

2. Если указанные в объявлении результаты достигнуты в работе, выполненной совместно двумя или более лицами, награда распределяется в соответствии с достигнутым между ними соглашением. В случае, если такое соглашение не будет достигнуто, порядок распределения награды определяется судом".