Восстанавливается (или приостанавливается) ли течение срока исковой давности по таким делам?

Если я правильно понял у Вас получается,что они обращаются в суд по тому же основанию и предмету, но с перехлестом дат.Вы можите сослаться на недопустимость повторного обращения в суд ) Статья 219 если имеется вступившее в законную силу, вынесенное по спору между

теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям решение

суда или определение суда о принятии отказа истца от иска или об

утверждении мирового соглашения сторон;

Можете. Только следует иметь в виду, что это допустимо только в отношении действительно выходящих за пределы срока платежей, а не всей суммы.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ

и Пленума Высшего Арбитражного Суда РФ

от 12, 15 ноября 2001 г. N 15/18

"О некоторых вопросах, связанных с применением норм

Гражданского кодекса Российской Федерации об исковой давности"

" 10. Течение срока давности по иску, вытекающему из нарушения одной стороной договора условия об оплате товара (работ, услуг) по частям, начинается в отношении каждой отдельной части со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права. Срок давности по искам о просроченных повременных платежах (проценты за пользование заемными средствами, арендная плата и т.п.) исчисляется отдельно по каждому просроченному платежу".