Каковы мои права на долю в наследстве по праву представления, если умер двоюродный брат моего отца и осталась квартира без наследников в первой и второй очереди?

Да, имеете право на долю отца:

Статья 1146. Наследование по праву представления

ГАРАНТ:

См. комментарии к статье 1146 ГК РФ

1. Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем, переходит по праву представления к его соответствующим потомкам в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142, пунктом 2 статьи 1143 и пунктом 2 статьи 1144 настоящего Кодекса, и делится между ними поровну.

2. Не наследуют по праву представления потомки наследника по закону, лишенного наследодателем наследства (пункт 1 статьи 1119).

3. Не наследуют по праву представления потомки наследника, который умер до открытия наследства или одновременно с наследодателем и который не имел бы права наследовать в соответствии с пунктом 1 статьи 1117 настоящего Кодекса.

Здравствуйте, Ирина! Вынужден Вас огорчить, но наследовать по праву представления в данном случае Вы не можете. Ваш отец как двоюродный брат сам является наследником по праву представления (п.2 ст.1144 ГК РФ), а на Вас данная норма не распространяется. Для сравнения: в п.2 ст.1142 ГК РФ указано, что наследниками первой очереди по праву представления являются "внуки наследодателя и их потомки", а вот в ст.1144 ГК РФ этой важной оговорки ("их потомки", т.е. потомки двоюродных братьев и сестер) нет. Вы являетесь не наследницей по праву представления, а наследницей самостоятельной шестой очереди (абз.4 п.2 ст.1145 ГК РФ); соответственно, и быть призванной к наследованию Вы могли бы лишь в случае отсутствия наследников первых пяти очередей.

С уважением, А.Д.Руслин.