Мой вопрос таков - может ли потребовать моя мать выселения из квартиры моего мужа?

Уважаемая, Ольга! В соответствии со ст. 70 ЖК РФ «Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи»

1. Наниматель С СОГЛАСИЯ В ПИСЬМЕННОЙ ФОРМЕ ЧЛЕНОВ СВОЕЙ СЕМЬИ, В ТОМ ЧИСЛЕ ВРЕМЕННО ОТСУТСТВУЮЩИХ ЧЛЕНОВ СВОЕЙ СЕМЬИ, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.

Исходя из этого, если Ваша мать против проживания Вашего мужа в квартире, то на законных основаниях он в ней проживать НЕ МОЖЕТ.