Правильно ли я понимаю, в случае доказательства родства с моим дедушкой, мой отец является наследником первой очереди?

Наталья, Вам необходимо обратиться в суд, для установления факта родства, одновременно вы можете запросить ходатайство о том, что бы суд поднял материалы дела о том судебном заседании о котором вы говорите, и если в суде будет признан факт родства, то вы становитесь наследниками по закону, С уважением Елена.

Уважаемая Наталия! Если умерший признавал себя отцом Вашего отца, оказывал материальную помощь, то Ваш отец может по своему месту жительства в суде установить юридический факт признания отцовства, если другие наследники умершего по закону или по завещанию не будут против (в противном случае вопрос наследования решается в исковом производстве по иску к наследникам умершего по закону или по завещанию) - ст. ст.264-268 ГПК РФ, ст.50 СК РФ. Установление факта признания отцовства позволит Вашему отцу стать наследником по закону при условии отсутствия завещания. Если в архиве суда будет найдено решение о лишении умершего родительских прав и взыскании алиментов(однако для этого ранее должно быть решение об установлении отцовства), то нужно учитывать, что в соответствии со ст. 71 СК РФ ребенок, в отношении которого родители (один из них) лишены родительских прав, сохраняет право собственности на жилое помещение или право пользования жилым помещением, а также сохраняет имущественные права, основанные на факте родства с родителями и другими родственниками, в том числе право на получение наследства. Нужно внести на основании решения суда изменения в актовую запись о рождении в графу "отец", а затем оформлять наследствао.