Можно ли при покупке машины, поставить ее на учет на ребенка, 5 лет. И можно ли потом ее продать?

На отчуждение имущества, принадлежащего несовершеннолетним, Вам потребуется согласие органа опеки (ст 60 СК РФ, ст. 37 ГК РФ)

Поставить можно, продать только с разрешения органа опеки.

Да, можно. В данном случае вы за него будете подписывать документы.

Статья 28. Дееспособность малолетних

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 3] [Статья 28]

1. За несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет (малолетних), сделки, за исключением указанных в пункте 2 настоящей статьи, могут совершать от их имени только их родители, усыновители или опекуны.

К сделкам законных представителей несовершеннолетнего с его имуществом применяются правила, предусмотренные пунктами 2 и 3 статьи 37 настоящего Кодекса.

2. Малолетние в возрасте от шести до четырнадцати лет вправе самостоятельно совершать:

1) мелкие бытовые сделки;

2) сделки, направленные на безвозмездное получение выгоды, не требующие нотариального удостоверения либо государственной регистрации;

3) сделки по распоряжению средствами, предоставленными законным представителем или с согласия последнего третьим лицом для определенной цели или для свободного распоряжения.

3. Имущественную ответственность по сделкам малолетнего, в том числе по сделкам, совершенным им самостоятельно, несут его родители, усыновители или опекуны, если не докажут, что обязательство было нарушено не по их вине. Эти лица в соответствии с законом также отвечают за вред, причиненный малолетними.