ЗАГС не имеет право отказать Вам в смене фамилии.
Для более убедительной аргументации привожу Вам текст действующего Федерального Закона "Об актах гражданского состояния" от 15.11.1997 (смена имени предполагает в данном случае и фамилию!) :
"Статья 58. Перемена имени
1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.
2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.
3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
4. Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.
5. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.
Статья 59. Заявление о перемене имени.
Заявление о перемене имени в письменной форме подается в орган записи актов гражданского состояния.
В таком заявлении должны быть указаны следующие сведения: фамилия, собственно имя, отчество, дата и место рождения, гражданство, национальность (указывается по желанию заявителя), место жительства, семейное положение (состоит или не состоит в браке, вдов, разведен) заявителя; фамилия, имя, отчество, дата рождения каждого из детей заявителя, не достигших совершеннолетия; реквизиты записей актов гражданского состояния, составленных ранее в отношении заявителя и в отношении каждого из его детей, не достигших совершеннолетия; фамилия, собственно имя и (или) отчество, избранные лицом, желающим переменить имя; причины перемены фамилии, собственно имени и (или) отчества.
Лицо, желающее переменить имя, подписывает заявление о перемене имени и указывает дату его составления.
Одновременно с подачей такого заявления должны быть представлены следующие документы: свидетельство о рождении лица, желающего переменить имя; свидетельство о заключении брака в случае, если заявитель состоит в браке; свидетельство о расторжении брака в случае, если заявитель ходатайствует о присвоении ему добрачной фамилии в связи с расторжением брака; свидетельство о рождении каждого из детей заявителя, не достигших совершеннолетия.
Статья 60. Порядок государственной регистрации перемены имени
1. Государственная регистрация перемены имени производится на основании заявления о перемене имени.
2. Заявление о перемене имени должно быть рассмотрено органом записи актов гражданского состояния в месячный срок со дня подачи заявления.
При наличии уважительных причин (неполучение копий записей актов гражданского состояния, в которые необходимо внести изменения, и других) срок рассмотрения заявления о перемене имени может быть увеличен не более чем на два месяца руководителем органа записи актов гражданского состояния.
3. При получении заявления о перемене имени орган записи актов гражданского состояния запрашивает копии записей актов гражданского состояния, в которые необходимо внести изменения в связи с переменой имени, от органов записи актов гражданского состояния по месту их хранения.
4. В случае, если записи актов гражданского состояния, в которые необходимо внести изменения в связи с переменой имени, утрачены, государственная регистрация перемены имени производится только после восстановления записей в порядке, установленном настоящим Федеральным законом для восстановления записей актов гражданского состояния.
В случае, если в представленных одновременно с заявлением о перемене имени документах и поступивших копиях записей актов гражданского состояния имеются несоответствия сведений, такие несоответствия должны быть устранены в порядке, установленном настоящим Федеральным законом для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния.
В случае необходимости восстановления или изменения записи акта гражданского состояния срок, установленный пунктом 2 настоящей статьи, приостанавливается до решения вопроса о восстановлении либо об исправлении или изменении записи акта гражданского состояния.
5. В случае, если лицу, желающему переменить имя, отказано в государственной регистрации перемены имени, руководитель органа записи актов гражданского состояния обязан сообщить причину отказа в письменной форме. Документы, представленные одновременно с заявлением о перемене имени, подлежат возврату.
6. Орган записи актов гражданского состояния обязан сообщить о государственной регистрации перемены имени в территориальный орган федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, по месту жительства заявителя в семидневный срок со дня государственной регистрации перемены имени.
