С какой суммы обмана в сети интернет могут привлечь к уголовной ответственности?

Больше 1 т.р. Обратитесь в полицию с заявлением.

Согласно части 1 статьи 144 Уголовного процессуального кодекса Российской Федерации дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа обязаны принять, проверить сообщение о любом совершенном или готовящемся преступлении и в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, принять по нему решение в срок не позднее 3 суток со дня поступления указанного сообщения. При проверке сообщения о преступлении дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа вправе требовать производства документальных проверок, ревизий, исследований документов, предметов, трупов, привлекать к участию в этих действиях специалистов.

Согласно части 1 статьи 146 Уголовного процессуального кодекса Российской Федерации, при наличии повода и основания, предусмотренных статьей 140 настоящего Кодекса, орган дознания, дознаватель, руководитель следственного органа, следователь в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, возбуждают уголовное дело, о чем выносится соответствующее постановление.

Могут привлечь за значительный ущерб- то есть согласно примечания к ст. 158 УК РФ:

2. Значительный ущерб гражданину в статьях настоящей главы определяется с учетом его имущественного положения, но не может составлять менее двух тысяч пятисот рублей.

.....

4. Крупным размером в статьях настоящей главы, за исключением статей 159.1, 159.3, 159.4, 159.5, 159.6, признается стоимость имущества, превышающая двести пятьдесят тысяч рублей, а особо крупным - один миллион рублей.