Как вернуть принадлежащее оборудование, переданное без оформления сделки и не оплаченное, при отсутствии документальных доказательств оплаты?

Подать иск об истребовании имущества из чужого незаконного владения. Исходя из обстоятельств дела, возможно с дополнительными требованиями.

ГК РФ.

"Статья 301. Истребование имущества из чужого незаконного владения

Собственник вправе истребовать свое имущество из чужого незаконного владения.

Статья 1105. Возмещение стоимости неосновательного обогащения

1. В случае невозможности возвратить в натуре неосновательно полученное или сбереженное имущество приобретатель должен возместить потерпевшему действительную стоимость этого имущества на момент его приобретения, а также убытки, вызванные последующим изменением стоимости имущества, если приобретатель не возместил его стоимость немедленно после того, как узнал о неосновательности обогащения.

2. Лицо, неосновательно временно пользовавшееся чужим имуществом без намерения его приобрести либо чужими услугами, должно возместить потерпевшему то, что оно сберегло вследствие такого пользования, по цене, существовавшей во время, когда закончилось пользование, и в том месте, где оно происходило.

Статья 1107. Возмещение потерпевшему неполученных доходов

1. Лицо, которое неосновательно получило или сберегло имущество, обязано возвратить или возместить потерпевшему все доходы, которые оно извлекло или должно было извлечь из этого имущества с того времени, когда узнало или должно было узнать о неосновательности обогащения".