Если мне должны на основании судебного решения. Получают ли право на дальнейшее истребование долгов мои наследники?

Безусловно.

В соответствии со ст. 382 ГК РФ право (требование), принадлежащее кредитору на основании обязательства, может быть передано им другому лицу по сделке (уступка требования) или перейти к другому лицу на основании закона.

Согласно п. 1 ст.1110 ГК РФ при наследовании имущество умершего переходит к другим лицам в порядке универсального правопреемства, то есть в неизменном виде как единое целое и в один и тот же момент.

В состав наследства в соответствии со ст. 1112 ГК РФ входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.

В силу ст. 384 ГК РФ если иное не предусмотрено законом или договором, право первоначального кредитора переходит к новому кредитору в том объеме и на тех условиях, которые существовали к моменту перехода права. В частности, к новому кредитору переходят права, обеспечивающие исполнение обязательства, а также другие связанные с требованием права, в том числе право на неуплаченные проценты.

Поскольку Ваше право на получение долга не относится к неимущественным правам и нематериальным благам, тесно связанным с личностью кредитора, в данном случае применимы правила об универсальном правопреемстве и Ваши наследники вправе требовать уплаты долга после вступления в наследство.