Возможности выплатить алименты отсутствуют - может ли бывший муж выплачивать только 1000 рублей?

Здравствуйте! Нет, не имеет.

Размер задолженности определяется судебным исполнителем исходя из размера алиментов, определенного решением суда или соглашением об уплате алиментов.

В случаях, если лицо, обязанное уплачивать алименты, в этот период не работало или если не будут представлены документы, подтверждающие его заработок и (или) иной доход, задолженность по алиментам определяется исходя из размера средней заработной платы в Российской Федерации на момент взыскания задолженности.

Если в настоящее время Ваш бывший муж не работает Вы праве обратиться в суд с иском о взыскании алиментов в твердой денежной сумме.

При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов на несовершеннолетних детей и в случаях, если родитель, обязанный уплачивать алименты, имеет нерегулярный, меняющийся заработок и (или) иной доход, либо если этот родитель получает заработок и (или) иной доход полностью или частично в натуре или в иностранной валюте, либо если у него отсутствует заработок и (или) иной доход, а также в других случаях, если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и (или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно, в твердой денежной сумме или одновременно в долях (в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса) и в твердой денежной сумме.

Удачи Вам.