Могу ли я устроиться с этим паспортом на работу или мне необходимо получать дополнительное разрешение?

В данном случае требование постановки на консульский учет - некая "особенность" органов ФМС Москвы. У Вас есть выбор - потакать им или отказать в этом, обжаловав это.

Заключение брака не отличается никакими "рамками Союза". Вам следует обратиться в ЗАГС по месту подачи заявление, так как ЗАГСы в России (Москва не исключение) - так же излишне требовательны к иностранцам (да и к россиянам), и ответ в рамках ФЗ "Об актах записи гражданского состояния" Вам мало чем поможет, поверьте.

Паспорт Ваш пригоден для выезда в любые страны, которые Вам такое право дают. Так же он пригоден для трудоустройства и т.д и т.п.

Разрешение на работу гр-нам РБ не требуется.

P.S. Если(!) готовы обжаловать незаконные требования ЗАГСа и УФМС, пишите лично - буду рад Вас поддержать законодательно.

"При получении паспорта меня предупредили, что необходимо по месту пребывания", -

по законодательству РБ, консульский учет является обязанностью, а не правом гражданина. Если Вас предупредили белорусы - правильно сделали. Россия от Вас консульский учет требовать не станет, хотя поверьте - он Вам не повредит. Скорее наоборот, в каких-то вопросах - поможет. Особенно если в планах Ваших есть посещение Вашей страны.

Что касается регистрации брака, то от всех иностранных граждан требуется справка о семейном положении и нотариальный перевод национального паспорта. Это обязательно. В остальном - никаких различий.