Работая без трудового договора, получу ли я стаж и каковы последствия?

Стаж конечно идет.

Также:

Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 28.12.2013 N 421-ФЗ)

При заключении трудовых договоров с отдельными категориями работников трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, может быть предусмотрена необходимость согласования возможности заключения трудовых договоров либо их условий с соответствующими лицами или органами, не являющимися работодателями по этим договорам, или составление трудовых договоров в большем количестве экземпляров.

Если отчисления в ПФ идут, то будет.

Подавайте жалобу на действия работодателя в прокуратуру или труд инспекцию.

Согласно ст. 45 ГПК РФ, ст. 35 Закона О прокуратуре, прокурор обращается в суд за защитой прав и интересов неопределенного круга лиц или интересов РФ, в защиту прав гражданина прокурор подает заявление в случаях:

- если гражданин по состоянию здоровья или возраста не может сам обратиться в суд;

- при нарушении социальных прав и свобод, трудовых прав, жилищных прав, для защиты семьи,материнства, отцовства и детства….