Фирма требует платить пени по невыплаченному долгу без заключенного договора - имеют ли они право?

Да, пени имеют право начислить за несвоевременную оплату товара. В суде просите в соответствии со ст. 333 Гражданского кодекса об уменьшении размера пени.

Статья 314. Срок исполнения обязательства

[Гражданский кодекс РФ]

1. Если обязательство предусматривает или позволяет определить день его исполнения или период времени, в течение которого оно должно быть исполнено, обязательство подлежит исполнению в этот день или, соответственно, в любой момент в пределах такого периода.

2. В случаях, когда обязательство не предусматривает срок его исполнения и не содержит условий, позволяющих определить этот срок, оно должно быть исполнено в разумный срок после возникновения обязательства.

Обязательство, не исполненное в разумный срок, а равно обязательство, срок исполнения которого определен моментом востребования, должник обязан исполнить в семидневный срок со дня предъявления кредитором требования о его исполнении, если обязанность исполнения в другой срок не вытекает из закона, иных правовых актов, условий обязательства, обычаев делового оборота или существа обязательства.

То есть с момента принятия Вами товара, у Вас возникает обязанность его оплатить.

А как без договора будет определяться несвоевременная оплата?Счет нам не выставлялся.