Как правильно мне её уволить, по собственному желанию она не хочет.

Если исполнительный директор - это и есть единоличный исполнительный орган, руководитель организации, то можно по ст. 278 ТК РФ, приняв соответствующее решение собрания учредителей.

Если же это просто штатная должность, не руководитель организации - то, судя по тексту вопроса, только путем сокращения штатов, исключив эту должность из штатного расписания и с соблюдением соответствующих процедур.

ТК РФ.

"Статья 278. Дополнительные основания для прекращения трудового договора с руководителем организации

Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, трудовой договор с руководителем организации прекращается по следующим основаниям:

1) в связи с отстранением от должности руководителя организации-должника в соответствии с законодательством о несостоятельности (банкротстве);

2) в связи с принятием уполномоченным органом юридического лица, либо собственником имущества организации, либо уполномоченным собственником лицом (органом) решения о прекращении трудового договора. Решение о прекращении трудового договора по указанному основанию в отношении руководителя унитарного предприятия принимается уполномоченным собственником унитарного предприятия органом в порядке, установленном Правительством Российской Федерации;

3) по иным основаниям, предусмотренным трудовым договором.

Статья 279. Гарантии руководителю организации в случае прекращения трудового договора

В случае прекращения трудового договора с руководителем организации в соответствии с пунктом 2 статьи 278 настоящего Кодекса при отсутствии виновных действий (бездействия) руководителя ему выплачивается компенсация в размере, определяемом трудовым договором, но не ниже трехкратного среднего месячного заработка".