Получается, что они использовали мою статью для раскрутки своего сайта, при этом не заплатили мне за нее авторский гонорар.

Вопросы авторского права достаточно новы, к примеру часть 4 ГК РФ регламентирующая вопросы авторсокого права введена в действие лишь в этом году. Нюансов очень много, равно как и средств доказывания. Например при регистрации на сайте могли быть поставлены определенные условия касаемые статей и т.п. Надлежащим образом задокументировать пользовательские соглашения, Ваши публикации и т.п., т.е. создать доказательственную базу и т.д. и т.п. Лучше обратиться к адвокату и вести дело от начала и до конца.

Для начала всё же стоит прочитать правила этой социальной сети - обычно при регистрации на них даётся ссылка и пользователь подтверждает своё согласие с ними, ставя соответствующую галочку и рассуждать далее, исходя из этого, а не только из условий конкурса. Далее - другой сайт не опубликовал Вашу статью полностью, а только фрагмент из неё и ссылку на оригинал на сайте социальной сети - этим он ничего не нарушил. Вполне возможно, что это инициатива данного сайта, а не сайта социальной сети и никто не использовал Вашу статью для "раскрутки". По делам, связанным с Интернет-ресурсами собирать доказательства достаточно тяжело, равно как и доказывать своё авторство той или иной статьи в Интернете (если Вы не озаботились этим заранее). Может проще решить этот вопрос непосредственно с администрацией сайта социальной сети, только сначала стоит чётко определиться - какие Ваши права Вы считаете нарушенными.

Считаю, что ссылаясь на правила конкурса вполне можно чего нибудь добиться. Обращайтесь, я барнаульский адвокат. Запишитесь на приём по тел. 699941.