Как написать служебное задание для возвращения домой по семейным обстоятельствам во время командировки?

Здравствуйте. К сожалению, это не является уважительной причиной. Только по согласованию с работодателем, если в трудовом договоре не указано иное. (перечитайте внимательно)

Возможно отказаться, если вы относитесь к одной из категорий:

- работники в период действия ученического договора не могут направляться в служебные командировки, не связанные с ученичеством (ч. 3 ст. 203 ТК РФ);

- ...матерей и отцов, воспитывающих детей до пяти лет без супруга (супруги), а также опекунов (попечителей) несовершеннолетних, работников, имеющих детей-инвалидов, а также осуществляющих уход за больным членом семьи, разрешено направлять в командировки только с их письменного согласия и при условии, что это не запрещено медицинскими рекомендациями (ст. ст. 259 и 264 ТК РФ).

- работников в возрасте до 18 лет, за исключением случаев, когда речь идет о работниках средств массовой информации, организаций кинематографии, теле- и видеосъемочных коллективов, театров, театральных и концертных организаций, цирков и иные лица, участвующие в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений. (ст. 268 ТК РФ);

- инвалидов, если это противоречит индивидуальной программе реабилитации инвалида (ч. 1 ст. 23 Федерального закона от 24.11.1995 N 181-ФЗ);

Или находитесь в состоянии временной нетрудоспособности (подтвержденной документально)

Если отказаться откомандировки без уважительной причины, то работодатель может применить дисциплинарные взыскания вплоть до увольнения.