Возможно ли на суде увеличение срока наказания после просьбы прокурора о снижении?

Могут. Все решает суд. Просите назначить минимальное наказание с учетом смягчающих наказание обстоятельств:

Статья 61. Обстоятельства, смягчающие наказание

1. Смягчающими обстоятельствами признаются:

а) совершение впервые преступления небольшой или средней тяжести вследствие случайного стечения обстоятельств;

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

б) несовершеннолетие виновного;

в) беременность;

г) наличие малолетних детей у виновного;

д) совершение преступления в силу стечения тяжелых жизненных обстоятельств либо по мотиву сострадания;

е) совершение преступления в результате физического или психического принуждения либо в силу материальной, служебной или иной зависимости;

ж) совершение преступления при нарушении условий правомерности необходимой обороны, задержания лица, совершившего преступление, крайней необходимости, обоснованного риска, исполнения приказа или распоряжения;

з) противоправность или аморальность поведения потерпевшего, явившегося поводом для преступления;

и) явка с повинной, активное способствование раскрытию и расследованию преступления, изобличению и уголовному преследованию других соучастников преступления, розыску имущества, добытого в результате преступления;

(пп. "и" в ред. Федерального закона от 29.06.2009 N 141-ФЗ)

к) оказание медицинской и иной помощи потерпевшему непосредственно после совершения преступления, добровольное возмещение имущественного ущерба и морального вреда, причиненных в результате преступления, иные действия, направленные на заглаживание вреда, причиненного потерпевшему.

2. При назначении наказания могут учитываться в качестве смягчающих и обстоятельства, не предусмотренные частью первой настоящей статьи.

3. Если смягчающее обстоятельство предусмотрено соответствующей статьей Особенной части настоящего Кодекса в качестве признака преступления, оно само по себе не может повторно учитываться при назначении наказания.

Статья 62. Назначение наказания при наличии смягчающих обстоятельств

(в ред. Федерального закона от 29.06.2009 N 141-ФЗ)

1. При наличии смягчающих обстоятельств, предусмотренных пунктами "и" и (или) "к" части первой статьи 61 настоящего Кодекса, и отсутствии отягчающих обстоятельств срок или размер наказания не могут превышать двух третей максимального срока или размера наиболее строгого вида наказания, предусмотренного соответствующей статьей Особенной части настоящего Кодекса.

2. В случае заключения досудебного соглашения о сотрудничестве при наличии смягчающих обстоятельств, предусмотренных пунктом "и" части первой статьи 61 настоящего Кодекса, и отсутствии отягчающих обстоятельств срок или размер наказания не могут превышать половины максимального срока или размера наиболее строгого вида наказания, предусмотренного соответствующей статьей Особенной части настоящего Кодекса.

3. Положения части первой настоящей статьи не применяются, если соответствующей статьей Особенной части настоящего Кодекса предусмотрены пожизненное лишение свободы или смертная казнь. В этом случае наказание назначается в пределах санкции соответствующей статьи Особенной части настоящего Кодекса.

4. В случае заключения досудебного соглашения о сотрудничестве, если соответствующей статьей Особенной части настоящего Кодекса предусмотрены пожизненное лишение свободы или смертная казнь, эти виды наказания не применяются. При этом срок или размер наказания не могут превышать двух третей максимального срока или размера наиболее строгого вида наказания в виде лишения свободы, предусмотренного соответствующей статьей Особенной части настоящего Кодекса.

5. Срок или размер наказания, назначаемого лицу, уголовное дело в отношении которого рассмотрено в порядке, предусмотренном главой 40 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации, не может превышать две трети максимального срока или размера наиболее строгого вида наказания, предусмотренного за совершенное преступление, а в случае, указанном в статье 226.9 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации, - одну вторую максимального срока или размера наиболее строгого вида наказания, предусмотренного за совершенное преступление.

(часть 5 введена Федеральным законом от 07.12.2011 N 420-ФЗ, в ред. Федерального закона от 04.03.2013 N 23-ФЗ)