Год работы в магазине без оформления - сколько месяцев должен быть испытательный срок и возможность написать заявление?

Испытательный срок не может быть менее трёх месяцев. Пишите жалобу в прокуратуру. Оформить обязаны были с первого дня.

С Вами заключался срочный трудовой договор? Если нет, то Вы по факту считаетесь трудоустроенной. Ст.16 Трудового кодекса РФ определяет, что трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Если у Вас был заключён срочный трудовой договор, то имейте в виду следующее. Ст.58 Трудового кодекса РФ определяет, что Трудовые договоры могут заключаться:

1) на неопределенный срок;

2) на определенный срок не более пяти лет (срочный трудовой договор), если иной срок не установлен настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Срочный трудовой договор заключается, когда трудовые отношения не могут быть установлены на неопределенный срок с учетом характера предстоящей работы или условий ее выполнения, а именно в случаях, предусмотренных частью первой статьи 59 настоящего Кодекса. В случаях, предусмотренных частью второй статьи 59 настоящего Кодекса, срочный трудовой договор может заключаться по соглашению сторон трудового договора без учета характера предстоящей работы и условий ее выполнения.

(часть вторая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Если в трудовом договоре не оговорен срок его действия, то договор считается заключенным на неопределенный срок.

В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

Трудовой договор, заключенный на определенный срок при отсутствии достаточных к тому оснований, установленных судом, считается заключенным на неопределенный срок.

При этом ст.59 Трудового кодекса РФ определяет исчерпывающий перечень условий, когда возможно заключение срочного трудового договора. Ваша ситуация под данный перечень не попадает.

Смело идите в суд с иском о признании отношений трудовыми и о признании заключения между Вами и работодателем трудового договора на неопределённый срок. В суде Вы также можете требовать компенсации за это морального вреда.

Удачи Вам!