До того, как я принял решение обращаться по его ОСАГО напрямую, я по своему КАСКО вызвал эксперта.

Обратиться можете. Выплата вполне может быть произведена, если Вы в предусмотренный правилами страхования КАСКО срок известили свою компанию о ДТП.

Статья 961. Уведомление страховщика о наступлении страхового случая

1. Страхователь по договору имущественного страхования после того, как ему стало известно о наступлении страхового случая, обязан незамедлительно уведомить о его наступлении страховщика или его представителя. Если договором предусмотрен срок и (или) способ уведомления, оно должно быть сделано в условленный срок и указанным в договоре способом.

Такая же обязанность лежит на выгодоприобретателе, которому известно о заключении договора страхования в его пользу, если он намерен воспользоваться правом на страховое возмещение.

2. Неисполнение обязанности, предусмотренной пунктом 1 настоящей статьи, дает страховщику право отказать в выплате страхового возмещения, если не будет доказано, что страховщик своевременно узнал о наступлении страхового случая либо что отсутствие у страховщика сведений об этом не могло сказаться на его обязанности выплатить страховое возмещение.

Если Вы объясните ситуацию, не думаю что в СК будут тратить время на безнадежное дело - выдвигать обвинение в мошенничестве, когда можно просто запросить другую СК, была ли выплата или нет.

Условия увеличения страховой премии могут определяться страховщиком индивидуально и зависеть от целого ряда факторов, договор КАСКО не является публичным и у СК нет обязанности делать условия его одинаковыми для всех.