Может ли он написать заявление на предоставление очередного отпуска мотивируя это тем что у еас маленький ребенок 4 года

Может. Как правило, предоставляют, но именно обязанности предоставлять у руководства все-таки нет.

Положение

о службе в органах внутренних дел Российской Федерации

(утв. постановлением ВС РФ от 23 декабря 1992 г. N 4202-I)

(с изменениями от 24 декабря 1993 г., 27 декабря 2000 г., 30 декабря 2001 г., 22 августа 2004 г., 1 апреля 2005 г., 2 марта, 1 декабря 2007 г.)

"Статья 46. Очередной ежегодный отпуск

Очередной ежегодный отпуск сотрудникам органов внутренних дел предоставляется продолжительностью 30 календарных дней, а сотрудникам органов внутренних дел, проходящим службу в местностях с тяжелыми и неблагоприятными климатическими условиями,- 45 календарных дней.

Очередной ежегодный отпуск должен быть предоставлен в течение календарного года в соответствии с планами очередных ежегодных отпусков каждому сотруднику органов внутренних дел, кроме тех, кому в соответствии с действующим законодательством разрешается соединение очередных ежегодных отпусков за два года.

В отдельных случаях с разрешения прямого начальника - руководителя органа внутренних дел, которому такое право предоставлено министром внутренних дел Российской Федерации, очередной ежегодный отпуск за истекший год может быть предоставлен в первом квартале следующего года.

Продолжительность очередного ежегодного отпуска в году поступления на службу в органы внутренних дел исчисляется пропорционально отработанному времени из расчета одна двенадцатая часть отпуска за каждый полный месяц службы за период со дня поступления. При этом сотрудникам органов внутренних дел, которые имеют право на отпуск продолжительностью десять календарных дней и более, оплачивается стоимость проезда к месту проведения отпуска и обратно и предоставляется сверх отпуска время на проезд. Отпуск продолжительностью менее 10 календарных дней по желанию сотрудника органов внутренних дел может быть предоставлен ему одновременно с очередным ежегодным отпуском в следующем году.

Сотрудникам органов внутренних дел, проходящим службу в местностях с тяжелыми и неблагоприятными климатическими условиями, очередной ежегодный отпуск за два года по их желанию может быть соединен. В случае перевода по службе указанных сотрудников органов внутренних дел в другие местности неиспользованный ими соединенный отпуск предоставляется по новому месту службы. При служебной необходимости соединенный отпуск по новому месту службы может быть предоставлен в два срока с выдачей каждый раз перевозочных документов.

Сотрудникам органов внутренних дел, увольняемым со службы по основаниям, предусмотренным в пунктах "б", "в", "е", "ж", "з" статьи 58 настоящего Положения, по их желанию предоставляется очередной ежегодный отпуск. За неиспользованный в году увольнения очередной ежегодный отпуск выплачивается денежная компенсация в порядке, определяемом Министром внутренних дел Российской Федерации.

Один раз в два года одному из членов семьи сотрудника органов внутренних дел оплачивается стоимость проезда к месту проведения очередного ежегодного отпуска и обратно".