Что делать, если квартирант не заплатил и причинил ущерб имуществу, а нотариального договора нет и он в бегах, а паспорт у меня?

Обращайтесь в суд и доказывайте, что он снимал у Вас квартиру.

В суд. Но без договора вряд ли сможете это доказать.

Форма и порядок подачи, указаны в ГПК РФ

Статья 131. Форма и содержание искового заявления

1. Исковое заявление подается в суд в письменной форме.

2. В исковом заявлении должны быть указаны:

1) наименование суда, в который подается заявление;

2) наименование истца, его место жительства или, если истцом является организация, ее место нахождения, а также наименование представителя и его адрес, если заявление подается представителем;

3) наименование ответчика, его место жительства или, если ответчиком является организация, ее место нахождения;

4) в чем заключается нарушение либо угроза нарушения прав, свобод или законных интересов истца и его требования;

5) обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, и доказательства, подтверждающие эти обстоятельства;

6) цена иска, если он подлежит оценке, а также расчет взыскиваемых или оспариваемых денежных сумм;

7) сведения о соблюдении досудебного порядка обращения к ответчику, если это установлено федеральным законом или предусмотрено договором сторон;

8) перечень прилагаемых к заявлению документов.

В заявлении могут быть указаны номера телефонов, факсов, адреса электронной почты истца, его представителя, ответчика, иные сведения, имеющие значение для рассмотрения и разрешения дела, а также изложены ходатайства истца.

3. В исковом заявлении, предъявляемом прокурором в защиту интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований или в защиту прав, свобод и законных интересов неопределенного круга лиц, должно быть указано, в чем конкретно заключаются их интересы, какое право нарушено, а также должна содержаться ссылка на закон или иной нормативный правовой акт, предусматривающие способы защиты этих интересов.

В случае обращения прокурора в защиту законных интересов гражданина в заявлении должно содержаться обоснование невозможности предъявления иска самим гражданином либо указание на обращение гражданина к прокурору.

4. Исковое заявление подписывается истцом или его представителем при наличии у него полномочий на подписание заявления и предъявление его в суд.

Статья 132. Документы, прилагаемые к исковому заявлению

К исковому заявлению прилагаются:

его копии в соответствии с количеством ответчиков и третьих лиц;

документ, подтверждающий уплату государственной пошлины;

доверенность или иной документ, удостоверяющие полномочия представителя истца;

документы, подтверждающие обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, копии этих документов для ответчиков и третьих лиц, если копии у них отсутствуют;

текст опубликованного нормативного правового акта в случае его оспаривания;

доказательство, подтверждающее выполнение обязательного досудебного порядка урегулирования спора, если такой порядок предусмотрен федеральным законом или договором;

расчет взыскиваемой или оспариваемой денежной суммы, подписанный истцом, его представителем, с копиями в соответствии с количеством ответчиков и третьих лиц.