Можно ли уволиться переводом в совершенно другую организацию?

Да, конечно можно. Если все организации и та из которой увольняетесь и та в которую - согласны.

По письменной просьбе работника или с его письменного согласия он может быть переведен на постоянную работу к другому работодателю (ч. 2 ст. 72.1 ТК РФ). При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (п. 5 ч. 1 ст. 77 ТК РФ).

Такой перевод может быть осуществлен на основе согласованного волеизъявления трех сторон: работника, прежнего и будущего работодателей. Они могут выразить свою волю путем составления трехстороннего соглашения либо обмена письмами. Обычно такое согласование оформляется адресованным работнику письменным приглашением будущего работодателя. На основании этого приглашения работник обращается к своему работодателю с заявлением об увольнении в порядке перевода к другому работодателю. К заявлению должна быть приложена копия приглашения на работу. Прежний работодатель может выразить свою волю относительно просьбы работника путем резолюции на заявлении работника или в отдельном документе.

Работодатель вправе отказать в письменной просьбе работника о переводе к другому работодателю. Часть 2 ст. 72.1 ТК РФ предусматривает возможность такого перевода, но не обязанность работодателя удовлетворить просьбу работника.

Согласие работника на перевод к другому работодателю может быть выражено также в форме соответствующего заявления.

Новый работодатель не вправе отказать в заключении трудового договора лицу, приглашенному в порядке перевода от другого работодателя. Данное правило действует в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы (ст. 64 ТК РФ).

В случае увольнения работника при переводе к другому работодателю необходимо оформить соответствующий приказ (унифицированная форма N Т-8), в котором указать, что расторжение трудовых отношений происходит по заявлению или с согласия работника на основании п. 5 ст. 1 ст. 77 ТК РФ. В строке "Основание прекращения" указываются реквизиты соглашения, заключенного между организациями о переводе сотрудников, либо письма нового работодателя о согласии принять на работу. Приказ объявляется работнику под подпись.