Я подал исковое заявление на уменьшение алиментов для детей от двух браков, однако судья отказал в удовлетворении требования

Значит не доказали в суде, что со второй вы живете раздельно.

вы можете подать на решение судьи апелляционную жалобу (срок 30 дней)

Если Вы платите алименты второму ребенку на основании исполнительного листа по решению суда в размере 1/4 доли заработка, то Вы или Ваш адвокат вправе срочно обжаловать решение мирового судьи об отказе в иске об уменьшении размера алиментов на первого ребенка в вышестоящий (районный) суд путем подачи апелляционной жалобы через мировой суд.

Если же ранее суд не взыскивал алименты с Вас на второго ребенка, а вы просто добровольно передаете (перечисляете) деньги супруге, то Вам решить проблему иным образом.

Ваша супруга или ее адвокат может подать в суд иск о взыскании с Вас алиментов в размере 1/6 доли заработка.

После вступления решения суда в силу и передачи исполнительного листа судебному приставу, удержания алиментов бухгалтерией по месту работы, Вы или Ваш адвокат повторно направляете новый иск об уменьшении размера алиментов с 1/4 до 1/6 доли заработка мировому судье, взыскавшему алименты на первого ребенка, приложив документы об уплате алиментов на второго ребенка. Иск рассматривается месяц, решение вступает в силу через месяц.

Есть ряд адвокатских советов об ускорении решения вашего вопроса

Ваши расходы на адвоката на составление иска суд взыщет в вашу пользу с ответчика (бывшей первой супруги).

Согласно статистике районные суды нередко отменяют решения мирового судьи.