Я должна была встать на учет в налоговой инспекции, написав туда заявление или нет?

Не должны. Налоговые органы самомтоятельно это делают, на основании предоставленных другими органами сведений.

НК РФ.

"Статья 84. Порядок постановки на учет и снятия с учета организаций и физических лиц. Идентификационный номер налогоплательщика

2.

Налоговый орган обязан осуществить постановку на учет (снятие с учета) организации или физического лица по месту нахождения принадлежащего им недвижимого имущества и (или) транспортных средств, а также нотариусов, занимающихся частной практикой, и адвокатов по месту их жительства в течение пяти дней со дня поступления сведений от органов, указанных в статье 85 настоящего Кодекса. Налоговый орган в тот же срок обязан выдать или направить по почте свидетельство о постановке на учет в налоговом органе и (или) уведомление о постановке на учет (уведомление о снятии с учета) в налоговом органе по формам, которые устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным по контролю и надзору в области налогов и сборов, и в порядке, который утверждается Министерством финансов Российской Федерации.

Статья 85. Обязанности органов, учреждений, организаций и должностных лиц сообщать в налоговые органы сведения, связанные с учетом налогоплательщиков

4. Органы, осуществляющие государственную регистрацию прав на недвижимое имущество и сделок с ним, органы, осуществляющие регистрацию транспортных средств, обязаны сообщать сведения о расположенном на подведомственной им территории недвижимом имуществе, о транспортных средствах, зарегистрированных в этих органах (правах и сделках, зарегистрированных в этих органах), и об их владельцах в налоговые органы по месту своего нахождения в течение 10 дней со дня соответствующей регистрации".