Возможно ли уволить сотрудника, находящегося в отпуске по уходу за ребенком, по окончанию контракта с Федеральной таможенной службой?

да, могут, согласно трудового кодекса

Нет не могут

Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком

На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).

Здравствуйте, Мария Ивановна!

Нет, не могут.

Трудовой кодекс не допускает увольнение женщины, имеющей ребенка в возрасте до 3-х лет по инициативе работодателя.

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

(ст. 261 ТК РФ).

Расторжение трудового контракта (договора) в связи с истечением его срока не является увольнением по инициативе работодателя. Если работодатель не предложить продлить срок контракта, его расторжение по п.2 ч.1 ст.77 ТК РФ в период отпуска по уходу за ребенком правомерно.