Мэрия подает ходатайство о восстановлении процессуального срока для подачи апелляционной жалобы на решение суда первой инстанции - каковы шансы на успех и что делать?

не зная о чем спор и какие основания для восстановления срока, сказать не возможно. Если они не получали решение и подали жалобу только после получения такого решения, то сроки восстановят однозначно

Шансов у мэрии практически нет.Ст.112 ГПК РФ предусматривает возможность восстановления процессуального срока.Указанный срок может быть восстановлен по заявлению как физического лица, так и организации только в исключительных случаях, когда суд признает уважительными причины его пропуска по обстоятельствам, объективно исключающим возможность подачи надзорной жалобы в установленный срок. Что касается физических лиц, то к таким обстоятельствам могут относиться тяжелая болезнь, беспомощное состояние и иные относящиеся к личности заявителя обстоятельства.

В отношении организации такими обстоятельствами с учетом наличия у нее объективно больших по сравнению с физическим лицом возможностей для соблюдения срока на обжалование могут быть признаны любые обстоятельства, не зависящие от воли ее руководителей и (или) сотрудников, исключающие возможность своевременной подачи жалобы.

Но теоретически все возможно, суд может и восстановить срок. Ну тогда пишите возражения на апелляционную жалобу и дело пойдет на рассмотрение в апелляционную инстанцию

Составлять грамотное и мотивированное возражение на апелляционную жалобу. Если администрация действительно не была извещена - срок восстановят и жалоба будет передана на рассмотрение ВС РБ.