Можно ли переехать в другую область после получения гражданства через программу соотечественников?

А где можно подробнее почитать по поводу выплат, какие может взыскать ФМС.

Прочесть это можно в Правилах выплаты пособия на обустройство участникам Государственной программы по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников, проживающих за рубежом, и членам их семей.п. 11 Аннулирование свидетельства участника Государственной программы, добровольный отказ от статуса участника Государственной программы или от статуса члена семьи участника Государственной программы, а также выезд участника Государственной программы и (или) членов его семьи на постоянное место жительства из субъекта Российской Федерации, определенного свидетельством участника Государственной программы, ранее чем через два года со дня въезда на территорию Российской Федерации влечет за собой возмещение получателем понесенных государством затрат, связанных с выплатой пособия.

При наступлении указанных обстоятельств территориальный орган Федеральной миграционной службы принимает меры к уведомлению получателя пособия о необходимости возврата в срок, не превышающий 90 дней с момента возникновения данных обстоятельств, выплаченных ему денежных средств путем перечисления их на счет территориального органа Федеральной миграционной службы. Документы, подтверждающие внесение денежных средств на счет территориального органа ФМС России, представляются получателем пособия в территориальный орган ФМС России в указанный срок.

В случае невозможности уведомления получателя пособия о необходимости возврата ранее выплаченных денежных средств, а также в случае отказа получателя пособия от его добровольного возврата пособие взыскивается в судебном порядке.

И если я выхожу замуж за гражданина РФ, который проживает в другой области, это как-то не спасает ситуацию?

не спасает