Мать одиночка без дохода столкнулась с проблемой неспособности оплатить штраф – возможности снижения суммы или задержки в уплате есть?

Да, можете обжаловать в порядке ст 30.2 КОАП РФ

Статья 30.2. Порядок подачи жалобы на постановление по делу об административном правонарушении

1. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении подается судье, в орган, должностному лицу, которыми вынесено постановление по делу и которые обязаны в течение трех суток со дня поступления жалобы направить ее со всеми материалами дела в соответствующий суд, вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу.

2. Жалоба на постановление судьи о назначении административного наказания в виде административного ареста либо административного выдворения подлежит направлению в вышестоящий суд в день получения жалобы.

(в ред. Федерального закона от 25.10.2004 N 126-ФЗ)

3. Жалоба может быть подана непосредственно в суд, вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, уполномоченным ее рассматривать.

4. В случае, если рассмотрение жалобы не относится к компетенции судьи, должностного лица, которым обжаловано постановление по делу об административном правонарушении, жалоба направляется на рассмотрение по подведомственности в течение трех суток.

5. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении государственной пошлиной не облагается.

6. Жалоба на постановление судьи о назначении административного наказания в виде административного приостановления деятельности подлежит направлению в вышестоящий суд в день получения жалобы.

Вы вправе обратиться в суд с заявлением об отсрочке исполнения постановления судьи. Просите отсрочку на период нахождения в отпуске по уходу за ребенком.