Вторая половина этого жилого дома принадлежала другому человеку (не родственнику), сейчас он умер.

Здравствуйте, Наталья, в данном случае имущество считается выморочным в соответствии со ст.1151 ГК РФ:

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.

2. Выморочное имущество в виде расположенного на территории Российской Федерации жилого помещения переходит в порядке наследования по закону в собственность муниципального образования, в котором данное жилое помещение расположено, а если оно расположено в субъекте Российской Федерации - городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, - в собственность такого субъекта Российской Федерации. Данное жилое помещение включается в соответствующий жилищный фонд социального использования. Иное выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.

(п. 2 в ред. Федерального закона от 29.11.2007 N 281-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Порядок наследования и учета выморочного имущества, переходящего в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации, а также порядок передачи его в собственность субъектов Российской Федерации или в собственность муниципальных образований определяется законом.

Если Вы имеете возможность проживать в этой половине и пользоваться ею, то впоследствии право собственности на эту половину может признано за Вами по приобретательской давности. Не менее 15 лет надо добросовестно пользоваться имуществом. А если сейчас Вы обратитесь по поводу приобретения каких-либо прав на половину, то помещение перейдет к администрации.