И возможно ли в таком случае одновременное оформление права собственности и последующая продажа квартиры?

Приватизация кооперативной квартиры не нужна. Если пай выплачен полностью, квартира автоматически находится в собственности лица, выплатившего пай. Приватизация - это сделка по безвозмездной передаче муниципального жилья в собственность граждан. Как Вы понимаете - к Вашей ситуации это не относится.

Оформление права собственности не обязанность собственника, а право. Поэтому он и может в любое время его оформить. Однако без надлежаще оформленного права в виде свидетельства о праве собственности, собственник не сможет совершить сделку купли-продажи. Два этих действия - регистрацию права собственности и регистрацию сделки можно сделать одновременно в Москомрегистрации.

Сделка купли-продажи может быть совершена в простой письменной форме, без удостоверения нотариусом, что сэкономит от 2до 3 % от стоимости сделки. Кроме того, нотариус вряд ли будет ее удостоверять без свидетельства о праве собственности, а только на основании справки ЖСК о выплаченном пае. Хотя бывает по-разному.

Форму доверенности Вы получите у нотариуса, поскольку необходимую Вам доверенность лучше заверить именно у него. Заодно Вы сможете обсудить и вопрос о заключении сделки без оформленного свидетельства о праве собственности, с точки зрения регистрации двух действий одновременно.

Что касается "выписки". В некоторых паспортных столах ДЕЗов на основании "местных норм права" требуют личного присутствия лица, желающего выписаться из квартиры, в некоторых довольствуются доверенностью, хотя генеральная доверенности включает все полномочия по указанным действиям. Поэтому, чтобы и тут у Вас не было проблем, рекомендую сходить в паспортный стол, выяснить это обстоятельство и, может, начать "выписку" из квартиры.

Если Ваш брат продает(дарит) квартиру Вам, но оформит генеральную доверенность на Вас, Вы не вправе по закону сами себе продавать (дарить) квартиру. Следовательно, доверенность на оформление всех действий, связанных с подготовкой сделки, "выпиской" может быть оформлена на Вас, но доверенность на совершение сделки и ее регистрации на вас оформлена быть не может.

И, наоборот, если у Вас Генеральная доверенность, то должно быть еще одно лицо, в пользу которого осуществляется сделка.