Избитая жена сомневается в возможности подать на мужа в суд без доказательств, а также беспокоится о его шансах забрать их дочь.

Никаких шансов у него нет. Такого маленького ребёнка оставят с матерью

подавайте заявление в полицию по факту побоев.

Обратитесь в суд с иском об установлении порядка воспитания ребёнка и о разводе.

Согласно п. 2 ст. 66 Семейного кодекса РФ родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.

Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей (п. 3 ст. 65 Семейного кодекса РФ).

При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

Обратитесь с заявлением в полицию по факту избиения (сбор доказательств это обязанность правоохранительный органов).