Могу ли я продать 1\4 часть квартиры?

Нужно предложить другому собственнику (другим собственникам) долю выкупить

если тот не пожелает этого сделать, может продать долю любому покупателю

Да! вы можете продать принадлежащую Вам долю в квартире, но в соответствии с требованиями ст.250 ГК РФ Вы обязаны об этом уведомить остальных сособственников данной квартиры. И только после того, как они откажутся приобрести принадлежащую Вам долю на Ваших условиях, или с момента уведомления их о продаже в течении месяца не заявят о желании поиобрести принадлежащую Вам долю в квартире Вы вправе продать свою долю любому лицу по цене не ниже указанной в Вашем уведомлении.

Как обычно, только соблюсти следует требования ст. 250 ГК РФ.

"Статья 250. Преимущественное право покупки

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.

Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.X

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.

5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены".