Муж решил прописать меня в этой квартире в Москве, но свекровь против.

Елена, брачный договор не успокоит свекровь, поскольку основанием для выписки является только Ваше собственноручное заявление либо состоявшийся между вами договор о порядке пользования квартирой, т.е. без предоставления права на прожитвание в ней.

Ваше рагистрация по месту нового жительства без закрепления за Вами в пользование определенной доли жилой площади не противоречит действующему законодательству по регистрации граждан.

Основной квартиросъемщик - свекровь -при оформлении своего согласия (форма 6) на Вашу регистрацию должна указать в подаваемом заявлении в паспортный стол условия предоставления жилой площади. Ваша свекровь в заявлении так и может указать, что предоставляет жилплощадь для получения Вами регистрации без закрепления за Вами права пользования и права на проживание в жилом помещении. Таким образом, Вы вправе будете ссылаться на регистрацию, к примеру, при трудоустройстве, обращении в поликлинику и пр., но ссылаться на факт регистрации, как на основание приобретения права пользования квартирой уже не сможете.

Муж хоть с брачным договором, хоть без него невправе прописать Вас без согласия свекрови. Только, если разделит лицевой счет, тем самым превратив квартиру в коммуналку - на свою часть. Но, думаю, отношения со свекровью будут испорчены безвозвратно.