Как поступить, если арендатор не выдал договор на торговую площадь и требует освободить помещение?

Здравствуйте! Обращайтесь в суд,прикладывайте документы об оплате.

Ничего не освобождать Пусть арендодатель в судебном порядке выселяет вас В суде увас есть шансы побороться

Учитывая, что помещением Вы пользуетесь, вносите плату (надеюсь), договор аренды считается фактически заключённым.

Статья 619. Досрочное расторжение договора по требованию арендодателя

По требованию арендодателя договор аренды может быть досрочно расторгнут судом в случаях, когда арендатор:

1) пользуется имуществом с существенным нарушением условий договора или назначения имущества либо с неоднократными нарушениями;

2) существенно ухудшает имущество;

3) более двух раз подряд по истечении установленного договором срока платежа не вносит арендную плату;

4) не производит капитального ремонта имущества в установленные договором аренды сроки, а при отсутствии их в договоре в разумные сроки в тех случаях, когда в соответствии с законом, иными правовыми актами или договором производство капитального ремонта является обязанностью арендатора.

Договором аренды могут быть установлены и другие основания досрочного расторжения договора по требованию арендодателя в соответствии с пунктом 2 статьи 450 ГК.

Арендодатель вправе требовать досрочного расторжения договора только после направления арендатору письменного предупреждения о необходимости исполнения им обязательства в разумный срок.

Площадь не освобождайте. Если арендодатель будет препятствовать пользованию помещением - обязательно фиксируйте убытки, что б можно было взыскать их в суде.