Угроза выплаты по статье Утрата доверия - что может стать с моей трудовой книжкой после написания заявления?

Написать то могут.

Но вы можете легко оспорить эту запись в суде и обязать работодателя выдать новую ТК.

Для того чтобы в трудовой была запись о таком увольнении, для начала должны быть основания для такого увольнения, а потом и само увольнение по ним. Согласно статье 192 ТК РФ увольнение в том числе и по пунктам 7, 7.1 или 8 части первой статьи 81 Трудового Кодекса в случаях, когда виновные действия, дающие основания для утраты доверия, либо соответственно аморальный проступок совершены работником по месту работы и в связи с исполнением им трудовых обязанностей относится к дисциплинарным взысканиям .

Даже если и есть основания, то могут не успеть до увольнения по собственному желанию, которое вы уже озвучали.

При наложении дисциплинарного взыскания должны учитываться тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен.

[b] Согласно статье 193 ТК РФ До применения дисциплинарного взыскания работодатель должен затребовать от работника письменное объяснение. Если по истечении двух рабочих дней указанное объяснение работником не предоставлено, то составляется соответствующий акт.

Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.

За каждый дисциплинарный проступок может быть применено только одно дисциплинарное взыскание.

Приказ (распоряжение) работодателя о применении дисциплинарного взыскания объявляется работнику под роспись в течение трех рабочих дней со дня его издания, не считая времени отсутствия работника на работе. Если работник отказывается ознакомиться с указанным приказом (распоряжением) под роспись, то составляется соответствующий акт.

В конце концов, Дисциплинарное взыскание может быть обжаловано работником в государственную инспекцию труда и (или) органы по рассмотрению индивидуальных трудовых споров.