Как принять наследство, если отец не вступал в права наследства и умер?

В судебном порядке будете доказывать, что отец принял фактически наследство после бабушки. Обратитесь лучше к юристу для составления этого иска.

считается, что если отец жил вместе с бабушкой (своей матерью) и был прописан в квартире

то он фактически вступил в наследство/

Подавайте в суд заявление об установлении факта принятия наследства вашим отцом после смерти бабушки..

"Статья 1153. Способы принятия наследства

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства".

Обращайтесь в суд с заявлением о признании факта принятия наследства Вашим отцом на основании ч. 2 статьи 1153 ГК РФ и докажите, что он проживал в квартире, оплачивал квартирную плату и коммунальные услуги. Далее с решением суда к нотариусу с заявлением о принятии наследства, если срок (6 мес.) истек, тоже в суд с заявлением о признании за Вами права собственности на данное жилое помещение. Возможно объединить оба требования в одном заявлении.