Можно ли лишить родительских прав отца двух детей, пока он сидит?

Здравствуйте. Ситуация такая. Я являюсь опекуном ребенка, опекунство было назначено по заявлению матери ребенка (она мать-одиночка для этого ребенка). Четыре года она ведет аморальный образ жизни, страдает хроническим алкоголизмом (официально состоит на учете), сидела в колонии и сейчас снова ее посадили за грабеж. Также у нее есть еще трое детей, на двух я оформил опекунство в связи с ограничением ее в родительских правах, которое было установлено судом полгода назад. Но у этих двух детей есть официально признавший отцовство отец, который тоже сидит в тюрьме (срок 4,5 года). Последнего ребенка она родила в колонии, и он сейчас в доме ребенка (скоро год ему). Органы опеки обещали подать в суд на лишение родительских прав через полгода после ограничения в родительских правах, если она не исправит поведение свое. Очевидно, что она не собирается его изменять, т.к. снова получила срок (на этот раз 2,5 года). Вопросы: 1) Можно ли будет ее лишить родительских прав, пока она сидит? 2) Можно ли лишить родительских прав отца двух детей, пока он сидит? 3) Можно ли лишить ее родительских прав на первого ребенка, с учетом того, что она сама написала заявление на опеку для него и кто должен подавать на лишение прав (органы опеки настаивают, что это должен делать опекун, т.е. я)? На алименты я не подавал, на первого ребенка денег не получаю как опекун; на двух других на алименты подала опека, когда мать ограничили в родительских правах. Но естественно никаких сумм пока не было им перечислено никем. Да, отец двух детей, официально признанных им, является гражданином Узбекистана и не собирается сам отказываться от детей. Как и мать - сама отказываться не хочет.