Возможно ли приватизировать жилье на опекуна, если в квартире зарегистрированы еще три человека?

Нет, не может.

Опекун не приобретает никаких самостоятельных прав на имущество подопечного, в том числе и не имеет права приватизировать на себя жилье.Он лишь должен представлять и защищать интересы подопечного.

Ст. 32 ГК РФ

2. Опекуны являются представителями подопечных в силу закона и совершают от их имени и в их интересах все необходимые сделки.

Ст. 17 ФЗ от 24 апреля 2008 г. N 48-ФЗ

"Об опеке и попечительстве"

4. Опекуны или попечители не вправе пользоваться имуществом подопечных в своих интересах, за исключением случаев, предусмотренных статьей 16 настоящего Федерального закона.

Ст. 16

3. По просьбе опекуна или попечителя, добросовестно исполняющих свои обязанности, орган опеки и попечительства вместо выплаты вознаграждения, предусмотренного частью 2 настоящей статьи, вправе разрешить им безвозмездно пользоваться имуществом подопечного в своих интересах. В договоре об осуществлении опеки или попечительства должны быть указаны состав имущества подопечного, в отношении которого разрешено безвозмездное пользование, и срок пользования имуществом подопечного. Орган опеки и попечительства вправе досрочно прекратить пользование имуществом подопечного при неисполнении или ненадлежащем исполнении опекуном или попечителем своих обязанностей, а также при существенном нарушении опекуном или попечителем имущественных прав и интересов подопечного.

4. Безвозмездное пользование опекуном или попечителем жилым помещением, принадлежащим подопечному, допускается в порядке и на условиях, которые установлены частью 3 настоящей статьи, при удаленности места жительства опекуна или попечителя от места жительства подопечного, а также при наличии других исключительных обстоятельств.

Таким образом, опекун вообще не имеет права на участие в приватизации жилого помещения подопечного, если он не является родственником или членом семьи подопечного