Вопрос о предоставлении работы, не вредящей здоровью матери-одиночки с диагнозом грыжи

Нет, не обязаны.

Если у вас будет официальное медицинское ограничение, то даже в этом случае работодатель не всегда обязан предоставлять вам подходящую работу.

Статья 73. Перевод работника на другую работу в соответствии с медицинским заключением

Работника, нуждающегося в переводе на другую работу в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, с его письменного согласия работодатель обязан перевести на другую имеющуюся у работодателя работу, не противопоказанную работнику по состоянию здоровья.

Если работник, нуждающийся в соответствии с медицинским заключением во временном переводе на другую работу на срок до четырех месяцев, отказывается от перевода либо соответствующая работа у работодателя отсутствует, то работодатель обязан на весь указанный в медицинском заключении срок отстранить работника от работы с сохранением места работы (должности). В период отстранения от работы заработная плата работнику не начисляется, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Если в соответствии с медицинским заключением работник нуждается во временном переводе на другую работу на срок более четырех месяцев или в постоянном переводе, то при его отказе от перевода либо отсутствии у работодателя соответствующей работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 8 части первой статьи 77 настоящего Кодекса.