Процедура предоставления больничного по ТК в новой организации вызывает вопросы - должна ли я компании деньги за перерасчеты?

Нет, могли и в конце года пересчитать. С отпусками несколько иная ситуация, а больничный лист, когда сдали, тогда и пересчитали. Это Ваша обязанность.

Добрый день!

Удержания из заработной платы работника производятся только в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Удержания из заработной платы работника для погашения его задолженности работодателю могут производиться:

для возмещения неотработанного аванса, выданного работнику в счет заработной платы;

для погашения неизрасходованного и своевременно не возвращенного аванса, выданного в связи со служебной командировкой или переводом на другую работу в другую местность, а также в других случаях;

для возврата сумм, излишне выплаченных работнику вследствие счетных ошибок, а также сумм, излишне выплаченных работнику, в случае признания органом по рассмотрению индивидуальных трудовых споров вины работника в невыполнении норм труда (часть третья статьи 155 настоящего Кодекса) или простое (часть третья статьи 157 настоящего Кодекса);

при увольнении работника до окончания того рабочего года, в счет которого он уже получил ежегодный оплачиваемый отпуск, за неотработанные дни отпуска. Удержания за эти дни не производятся, если работник увольняется по основаниям, предусмотренным пунктом 8 части первой статьи 77 или пунктами 1, 2 или 4 части первой статьи 81, пунктах 1, 2, 5, 6 и 7 статьи 83 настоящего Кодекса.

Бухгалтерия делает расчет зарплат (больничных, отпускных) на основании документов, которые ей предоставляют. А листки нетрудоспособности предоставлять в Ваших интересах. Иначе работодатель вправе проставить Вам прогулы.