За это время дети получали алименты от государства как от без вести пропавшего.

Нет, Дмитрий, не подлежат. Потому что алименты выплачивались на основании решения суда о признании без вести пропавшим.

Но сейчас надо подать заявление

Нет, Дмитрий, не подлежат. Потому что алименты выплачивались на основании решения суда о признании без вести отсутствующим.

Но сейчас надо подать заявление об отмене этого решения чтобы потом не было проблем с возвратом.

Гражданский Кодекс РФ:

Статья 44. Отмена решения о признании гражданина безвестно отсутствующим

В случае явки или обнаружения места пребывания гражданина, признанного безвестно отсутствующим, суд отменяет решение о признании его безвестно отсутствующим. На основании решения суда отменяется управление имуществом этого гражданина.

основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, суд может признать днем смерти этого гражданина день его предполагаемой гибели.

Статья 46. Последствия явки гражданина, объявленного умершим

1. В случае явки или обнаружения места пребывания гражданина, объявленного умершим, суд отменяет решение об объявлении его умершим.

2. Независимо от времени своей явки гражданин может потребовать от любого лица возврата сохранившегося имущества, которое безвозмездно перешло к этому лицу после объявления гражданина умершим, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 3 статьи 302 настоящего Кодекса.

Лица, к которым имущество гражданина, объявленного умершим, перешло по возмездным сделкам, обязаны возвратить ему это имущество, если доказано, что, приобретая имущество, они знали, что гражданин, объявленный умершим, находится в живых. При невозможности возврата такого имущества в натуре возмещается его стоимость.

Виктор Николаевич.