Как решить проблему с алкоголизмом родственника и продать свою долю в неприватизированной трехкомнатной квартире?

Раз квартира не приватизирована, продавать Вам нечего. Если Вы квартиру сейчас приватизируете, то либо Вы ее приватизируете в равных долях на всех прописанных в ней лиц, либо те, кто откажется от участия в приватизации, сохранит право проживания в этой квартире.Таким образом, приватизация Ваших проблем не решит.

В силу ч. 1 ст. 91 гражданин, который систематически нарушает права и законные интересы соседей, может быть выселен.для этого нужно обратиться к наймодателю жилого помещения (как правило, городская администрация). Сначала такого гражданина предупреждают, а если он продолжает нарушать права, соседей, он может быть выселен в судебном порядке. Вероятнее всего, до выселения в судебном порядке дело не дойдет, но вот обратиться в администрацию и припугнуть такой перспективой с целью достижения нужного Вам соглашения о там, кто что кому выплатит и кто уйдет, стоит.

В соответствии с частью 1 статьи 91 ЖК РФ наниматель и (или) проживающие совместно с ним члены его семьи могут быть выселены из жилого помещения по требованию наймодателя или других заинтересованных лиц в судебном порядке без предоставления другого жилого помещения в случаях, если они используют жилое помещение не по назначению, систематически нарушают права и законные интересы соседей или бесхозяйственно обращаются с жилым помещением, допуская его разрушение.

К заинтересованным лицам, имеющим право обратиться в суд с требованием о выселении нанимателя жилого помещения и (или) членов его семьи, в указанных случаях относятся лица, чьи права нарушаются неправомерными действиями нанимателя и (или) проживающих совместно с ним членов его семьи.

Разрешая дела о выселении нанимателя и (или) проживающих совместно с ним членов его семьи из жилого помещения без предоставления другого жилого помещения по основаниям, предусмотренным частью 1 статьи 91 ЖК РФ, суды должны исходить из того, что такое выселение является крайней мерой ответственности и возможно лишь при установлении факта систематичности противоправных виновных действий со стороны нанимателя и (или) членов его семьи, которые, несмотря на предупреждение наймодателя в любой форме (устной или письменной) о необходимости устранить допущенные нарушения, эти нарушения не устранили.